Ensayo – Fernando Nunez-Noda
Para entender que la vida no es números hay que cuantificar lo suficiente
El culto a los números es tan atávico e invisible que llegamos a ignorar sus mágicos poderes.
La capacidad asociativa del humano hace que maneje guarismos inmensos sin tener idea de cuán grandes son en realidad. El pensamiento abstracto puede llegar al infinito, pero cuando tratamos de hacer concretas incluso cantidades no muy grandes, ocurren en la mente desequilibrios dignos de mencionar.
Y ¡vaya que nuestra época ha elevado considerablemente el rango de ceros que se usan para fines prácticos! Hace un siglo se calculaba el número de estrellas del universo en cerca de seis millones. Decían “ese es el universo conocido” y apuntaban hacia lo que hoy conocemos como Vía Láctea, una fracción de cosmos rodeada de 100 mil millones de congéneres que no se conocían en 1915.
La economía, más que la pasmosa cosmología, ha contribuido a desmitificar el efecto sumatorio de las cantidades. Es difícil encontrar titulares de prensa que no contengan ingentes sumas y los periodistas (algunos tan dados a exagerar), solemos ser bastante pródigos en miles de millones de bolívares (y parece que cadavez más), dólares o euros, billones e incluso trillones. Se ha propuesto el término “millardo”, para simplificar los miles de millones que tiene todo (porque todo tiene al menos mil millones de algo).
La población humana (según WorldMeters.com) supera los 7,2 millardos (para 01/10/2015). China solamente aloja sobre su suelo más de un 1,4 millardos de seres humanos. Sin embargo, esa pérdida de miedo ante el número (positiva para el progreso) nos ha alejado también de sus poderes de representación.
Si tuviésemos una facultad imaginaria de contar sin detenernos a comer, dormir o satisfacer otras necesidades y comenzáramos a enumerar desde el uno hasta el infinito, nombrando un número por segundo, en un día habríamos contado, apenas, hasta 86.400.
En 365 días de continuo conteo estaríamos ¡cuánta desilusión! en 31.536.000, lo cual significa que nos tomaría 35 años alcanzar la cifra actual de habitantes de China. Si un hombre contase desde su nacimiento hasta su muerte, cien años después, alcanzaría apenas 3,1 millardos de números, suponiendo que pudiese contar un número por segundo. La vida de un hombre centenario es tan corta…
Esa cantidad ni siquiera se acerca al número de estrellas en la Vía Láctea, que a este ritmo se contaría en 31 mil años: el tiempo que ha transcurrido desde la última glaciación. Los grandes números son inaccesibles para el ser humano, excepto en el terreno abstracto. La matemática, entonces, como sospechaba Pitágoras, tiene algo de mágica e incluso sirve de aparataje a la música.
Tómese, por ejemplo, la metáfora del ajedrez para ilustrar cuánto subestimamos las cantidades sólo porque podemos decir fácilmente las cifras.
Tablero, piezas y reglas
Ilustración del “Libro de Ajedrez, Dados y Juegos de Mesa” de Alfonso X, El Sabio, siglo XIII.
Dicen que un poderoso y asombrado emperador de oriente, agradecido por el obsequio del tablero, piezas y reglas, invitó al inventor del ajedrez a elegir cualquier cosa que quisiera como recompensa.
Nuestro amigo, para dar una lección más que para expresar una petición concreta, dice querer un grano de trigo por el primer cuadro del tablero, el doble por el segundo y un doble del resultado por cada cuadro hasta 64.
El emperador no tiene otra cosa que sentirse ofendido por una petición tan poco digna, algo que puede resolver él mismo, cargando una carretilla y echando los miserables gránulos de cereal sobre el brillantísimo suelo en una sala de columnas colosales.
Para probar más allá de toda duda razonable su linaje divino, manda buscar los matemáticos reales, que a estas alturas estarán persiguiendo algún cometa o registrando una supernova. Estos señores miran con los ojos de un lento reloj, respiran dos o tres veces antes de echar tinta al papel.
Y sin embargo, en lo más recóndito de sus seres, en lo más instantáneo, también el orgullo les vela la realidad más obvia: piensan en una ecuación medible e incluso lograble con poco esfuerzo del Estado.
Es decir, creen que con dos plumazos darían con una cantidad x de granos, que tres elegantes esclavos contarían con diligencia temerosa y vertirían en sendas bolsas de tela incluso medianamente resistentes y echarían con desdén a nuestro extranjero de incómoda modestia. La carretilla de nuestro hijo del cielo se transforma en un carretón tirado por bueyes, con un montículo de trigo traído de los rebosantes silos del reino.
Ahora a verlo con cuidado. Si a partir del cuadro uno de un tablero de ajedrez multiplicamos por dos cada resultado, de la forma 1 x 2; 2 x 2; 4 x 2; 8 x 2; 16 x 2… el número que logramos es cercano a 10 a la 17 granos (diez a la diecisiete o 100.000.000.000.000.000 granos).
Si un grano de trigo pesa en promedio 0,000006 kg, los 10 a la 17 granos del juego sumarían 600 mil millones de kilos: es decir, más de dos veces la masa de todos los habitantes actuales del planeta. Nuestro carretón de roble se torna en sembradíos que abarcan países, así como millones de hombres, bestias, carros y gigantescos almacenes dedicados a una gargantuana recolección. Incluso, para efectos de la apuesta, el trigo debe estar crudo, todos sus 10 a la 17 granos.
Si sumamos el volumen anual de los cinco principales productores de trigo, en el mundo de los años iniciales del siglo 21, apenas alcanzamos la mitad de la pasmosa cifra del oferente. Nuestro punto aquí es que ese deseo no se formuló con la intención de que fuese cumplido, sino como mero recordatorio de la falibilidad humana.
Otra versión del cuento nos habla de una petición mucho más aterradora: a partir del cuadro dos del tablero multiplicamos por sí mismo cada resultado, de la forma 2 al cuadrado 4 al cuadrado 16 al cuadrado 256 al cuadrado 65.536…
En este caso la cifra que logramos es miles de millones de veces mayor que el número de partículas del universo conocido, que Isaac Asimov estima en su libro La Medición del Universo como alrededor de 10 a la 80.
De hecho, no hay parámetro práctico que abarque tan fantástico guarismo. Es una cantidad finita, convenido, pero no es menos cierto que para nuestro antropocentrismo resulta inabarcable.
¿Contamos?
Conocemos los números por intuición, los usamos para organizar nuestras vidas, para diluirlos en la repetición del conocimiento y, sin embargo, olvidamos sus poderes de mimetismo.
El lector habrá visto esos dibujos animados donde una vaca o un automóvil se esconden tras un delgado árbol. Los tallos delgados de la matemática guarecen planetas, nebulosas, grupos de galaxias, porque ¿quién se imagina que al pasar el décimo cuadro del tablero ya necesitamos colocar sobre cada uno más átomos de los que es posible recolectar en el cosmos conocido, en el mencionado diámetro de 15 a 20 mil millones de años luz, materia invisible incluida?
La realidad aparente resulta miles de millones de veces mayor que lo dictado por los sentidos y el juicio. Estos casos clásicos de mimetismo son fascinantes, sobre todo si su apariencia de finitud e incluso pequeñez son difíciles de refutar.
Un día largo
La edad del universo físico detectable no se conoce. Cuando comenzó la radioastronomía y el estudio de los espectros estelares (a principios del siglo XX), se le atribuyó una edad cercana a los 20 millardos de años. Luego, modelos más aceptados han reducido esa cifra a entre 12 y 15 millardos. Esa es una cantidad pasmosa de tiempo: lo que ha tenido que transcurrir desde el pretendido Big Bang hasta nuestra sociedad, que al menos puede calcular y soñar.
Para no entrar en polémicas, digamos sin mayor discusión, que son 15 mil millones de años de historia cósmica. El asunto es que la vamos a compactar en un día. Todo ese inimaginable tropel de energía en 24 horas.
El fósil más antiguo encontrado, de 600 millones de años.
Cada hora equivaldría a 625 millones de años. Si retrocedemos ese tiempo llegamos a un planeta Tierra con sus primeras formas de vida. Los fósiles más antiguos (en la imagen) tienen 600 millones de años aproximadamente. Sesenta minutos abarcan un ciclo y llegan de bacterias a personas capaces de leer un blog.
Secamente, un minuto contendría 10 millones cuatrocientos mil años. Hace tanto tiempo ya existía el primer homínido, salido de África y extendido a buena parte de Asia. Nada de piedras pulidas, ni dibujos en cuevas, ni fuego manufacturado… Esos sesenta segundos, tan comunes y ligeros (“minuto” viene del Latín para “pequeño”) nos llevan a una fase cuadrúpeda de nuestros antepasados.
Un segundo (al cual dedicamos una entrada) comprimiría 173 mil seiscientos años en su parpadear. Hace poco menos que tal intervalo, el homo sapiens en su forma moderna ya deambulaba por este mundo y presenciaba el inicio de la última glaciación.
La mitad de un segundo encerraría 86.800 años. Tal intervalo atrás la última glaciación sometía con su gélido yelmo a más de la mitad del planeta. El homo sapiens moderno se diseminaba a lo largo y ancho de Eurasia. En la mitad de un segundo un corredor olímpico puede dejar atrás cinco metros, pero en su equivalente histórico, nuestros antecesores están todavía a casi 80 mil años de la historia.
El récord mundial de los 100 metros en carrera olímpica lo tiene el jamaiquino Usain Bolt, quien en Berlín el 16 de agosto de 2009 paró el reloj a los 9,58 segundos. Eso significa, nueve segundos y 5,8 décimas o 58 centésimas de segundo.
Una décima de segundo (1/10) en nuestro juego da cabida a 17.361 años, tiempo en el cual ya era inminente el dominio de nuestra especie: con fuego y armas, artes y lenguaje, simbología y religión, una mentalidad abstracta que pronto desarrollaría la agricultura y las primeras ciudades.
En una centésima en el ejercicio que nos ocupa, ocurren 1.736 años. Esa cantidad atrás nos lleva al 270 dEC, un período de gran crisis para el Imperio Romano (incluso el Emperador fue llevado cautivo a Persia).
Una milésima de segundo significa 173 vueltas al sol. En 1833 el imperio británico abolía la esclavitud en su vasto dominio, las guerras carlistas comenzaban en España y, un año después, finalizaba la Inquisición en ese reino. Para entonces, Simón Bolívar tenía tres años fallecido en suelo de la Gran Colombia y las repúblicas que había libertado ya tomaban sus propios caminos.
Una millonésima de segundo llega hasta poco más de un mes. A ver, hace una millonésima de segundo ¿qué estaba usted haciendo?
Lo numerable
En el ensayo Pedazos de infinito decíamos que:
[Los llamados] números transfinitos, [están/son] conceptualmente “más allá” de lo infinito y en esencia mayores.
Todos los números” son más que sólo todos los números. Los pares 2, 4, 6… funcionan exactamente igual que 1, 2, 3, 4… e igual así los impares 1, 3, 5… En el reino de los “enteros” hay más tela que cortar. Entre dos números se dice que hay infinitos números. Ejemplo: entre 1 y 2 están 1,1; 1,2; 1,3… Y no obstante Cantor afirma que hay “más que infinito”, porque entre 1,1 y 1,2 están 1,10; 1,11; 1,12… Y entre 1,10 y 1,11 están 1,101; 1,102; 1,103… y así sucesivamente.
Georg Cantor [su formulador] encontró que los infinitos derivados de series finitas eran “numerables”, es decir, podían corresponderse con la serie de números naturales (relación biyectiva). Por ejemplo: en 1, 2, 3 hay, al menos, dos series infinitas. La forma más elemental de infinito son los números naturales, de modo que podríamos decir que en 1, 2, 3 están escondidos tras las rendijas varios infinitos numerables (y dentro de estos…).
Entre cada dos números de cualquier serie infinita, hay una serie sin fin pero definible y así sucesivamente. A este tipo algo monótono de infinito Cantor lo llamó Aleph 1 (y de aquí quizá adivinemos de dónde sacó un genio el título de su über cuento), pero su afán de traslindar el sinfín cobró su precio. Dicen que cuando se asomó a los corredores del Aleph 2 enloqueció y terminó sus días en un asilo.
¿Google mal escrito o era al revés?
“Googol” es la mayor cantidad que tiene nombre, es un diez elevado a la potencia de 100. Eso supera el número estimado de partículas del universo en un 20%. Lo acuñó un matemático estadounidense para hacerlo comprensible a su pequeña hija. Luego alguien propuso el ‘googolplex’, un diez elevado a la “Googol”. No hay nada en el universo conocido que se acerque siquiera de lejos a esa cifra.
Los creadores de Google se inspiraron en ese nombre de número para darle marca a su famoso buscador. Cuenta la leyenda que escribieron mal el nombre originario y el resto es historia. Historia que no está en el browser (chiste nerd).
Frases de números
“Todo número es cero ante el infinito.” Victor Hugo
“Con números se puede demostrar cualquier cosa.” Thomas Carlyle“Empieza por contar las piedras, luego contarás las estrellas.” León Felipe
“Cuando usted ha dominado los números, usted de hecho ya nunca estará leyendo números, así como no lee palabras al leer libros. Va a leer significados.” W. E. B. Du Bois
Lo finito innumerable
Este cuento de mi cosecha trata de un hombre que impone una prueba muy extraña para heredar su inmensa fortuna:
Contar en voz alta la sucesión de números Naturales desde el cero hasta el mayor número que se pueda lograr en un año. “Uno, dos, tres, cuatro…” Bajo estricta vigilancia de testigos, se haría medición exacta del comienzo de un año (Hora 0, Minuto 0, Segundo 0) y su final (Hora 8.760, Minuto 0, Segundo 0), así como la cantidad de números pronunciados clara e inteligiblemente según grabaciones de alta fidelidad. Al hablar de año se significan 365 días que pueden comenzar cualquier fecha que el participante elija. Sólo tres participantes posibles: los dos hijos y el hermano. Tres equivocaciones anulaban la posibilidad de continuar una tanda y tres tandas anuladas ponían al participante fuera de la herencia, a través de una renuncia que ya se había firmado, condicionada a pasar o no la prueba. En total: nueve equivocaciones máximas. El orden de las equivocaciones no afectaba el acumulado, si se iba por ciento treinta mil y ocurría un desliz lo contado hasta el momento valía. Si se cumplía la norma de pronunciar correctamente la corrida numérica, entonces ganaría la persona que lograse la cifra más alta después de 15 millones.
(…) “Un año tiene 31,5 millones de segundos. Contar hasta 15 millones en un año NO es labor imposible, sobre todo si se puede contar por partes. De un día promedio se toman 10 horas para dormir y comer. Sobran 14 horas activas para contar sin mayores descalabros. Entonces, se calcula el día apto para contar como de 14 horas, lo que equivale a 8.472 horas disponibles para contar en un año. Si el participante desea restar tiempo al sueño y la comida, puede hacerlo, ganando así preciosas horas. Si se cuenta un número por segundo, en estos 355 días se lograrían 17.892.000. Este último guarismo debería ser el tope de la prueba, pero se entiende que todo el tiempo útil no se puede ocupar en contar y que resulta injusto restar tiempo al sueño y la comida, por lo cual se otorgan los siguientes bonos: a) A los 10 días de fiesta oficial, se suman 33 días más de bonificación para suplir otras necesidades (fisiológicas, sociales, sexuales), de forma que el año apto mínimo queda reducido a 322 días de 14 horas activas, es decir, 4.508 horas activas al año. b) Otros 39 días, que es un tiempo razonable para actividades intelectuales y espirituales (lectura, descanso mental, ocio), de manera que nuestro año de 365 días tiene un tope de 15.000.000 de segundos, ello es, apenas 5 meses y 24 días. El resto se lo reparte el participante como desee. En definitiva, el participante debe contar hasta un número tal que, si lo hiciese sin parar desde el primer segundo y asumiendo una frecuencia de uno por segundo, abarcaría 5 meses y 24 días como mínimo. Buena suerte y que Dios los bendiga.”
Ese fue el planteamiento de la prueba, pero si quiere saber qué ocurrió con los aspirantes en el cuento se describe. Invitados están.
En suma (¿o resta?)
Los números, pues, son elásticos, figurativos o denotativos, físicos pero psicológicos. Son precisos y a la vez ilusorios, cósmicos y nanométricos, limitados y transfinitos.
Cuenten con eso.
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NOTAS DEL AUTOR:
1. Para las fechas se usa la notación aEC (antes de la era actual o común). Dado que no sabemos el año exacto del nacimiento de Cristo, se toma el año 1 como inicio ya establecido por el calendario Gregoriano y se le denomina de la “era común” (eC).
2. La mayoría de los datos aportados (distancias, tiempos, etc) han sido doble o triplemente chequeados. No obstante, no todos provienen de fuentes tan confiables como la NASA o el mismo Asimov, algunos son del autor y otros son cálculos independientes cuya precisión puede ser discutida por otras opiniones distintas. Se ha tratado de seleccionar las mejores fuentes posibles .
3. El ensayo no es una recopilación rigurosa ni académica, es un recuento de referencias que he recordado o que he seleccionado por puro placer intelectual. Si el lector conoce algún dato, caso o referencia que enriquezca este ensayo, lo invito a dejarlo plasmado en un comentario.
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ILUSTRACIONES: Lúdico señaladas con crédito. Otras fueron tomadas del DP de internet.